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On Wed, Sep 26, 2001 at 08:14:47PM +0200, markey@lsv.ens-cachan.fr wrote:

let rec h n a b = if (n=0) then b else h (n-1) a (b+.a);;

val h : int -> float -> float -> float =

h 100 0.01 0.;;

• : float = 1

1. <= h 100 0.01 0.;;

• : bool = true

h 10000 0.0001 0.;;

• : float = 1

1. <= h 10000 0.0001 0.;;

• : bool = false

Que ce soit en Fortran, en C, en Pascal ou en OCaml, les opérations
sur les flottants ne sont jamais garanties d'être exactes. L'affichage
"1" ne veut pas dire que c'est exactement "1". Si ça se trouve, c'est
0.9999999832 ou 1.00000547. Les flottants ne sont pas des nombres réels
mais des approximations.

En particulier, l'égalité ne devrait jamais être utilisée: au lieu du
test x = y, ont doit écrire abs (x - y) < eps (eps étant une valeur
convenablement choisie). Les opérations "<=" et ">=" sur les flottants
ne devraient pas être utilisées.

C'est du moins ce qu'on m'a appris à l'école, à une époque où Caml
n'existait pas mais c'est toujours les mêmes flottants.

D'ailleurs - petite remarque à mes chers collègues - je ne comprends
pas bien pourquoi il existe un pattern matching sur les flottants qui
va à l'encontre de cette idée...

--
Daniel de RAUGLAUDRE
daniel.de_rauglaudre@inria.fr
http://cristal.inria.fr/~ddr/

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let rec h n a b = if (n=0) then b else h (n-1) a (b+.a);;

val h : int -> float -> float -> float =

h 10000 0.0001 0.;;

• : float = 1

1. <= h 10000 0.0001 0.;;

• : bool = false

Il y a manifestement un probleme d'arrondi, mais neanmoins la valeur
affichee est correcte.

Le toplevel Caml affiche les flottants avec environ 12 chiffres
significatifs, mais calcule avec une plus grande précision. Un nombre
peut s'afficher comme "1" et ne pas être égal à "1". Démonstration:

let rec h n a b = if (n=0) then b else h (n-1) a (b+.a);;

val h : int -> float -> float -> float =

let x = h 10000 0.0001 0.;;

val x : float = 1

x -. 1.0;;

• : float = -9.38138455808e-14

Printf.printf "%.20g\n" x;;

0.99999999999990618615

• : unit = ()

L'arithmétique flottante est ainsi faite: pleine de surprises :-)

• Xavier Leroy